какое линейное пространство не образует множество

 

 

 

 

Пример 3. Множество столбцов вида: образует линейное пространство, так как на нем определены линейные операции: , . Первые пять свойств очевидны, они следуют из свойств, которым подчиняются линейные операции с матрицами 3)Образуют ли линейное пространство множество всех векторов, лежащих на одной оси?Ответ обоснуйте. 4) Образуют ли лин.пространство множества всех натуральных чисел?Ответ обоснуйте. Пример. Образует ли линейное пространство множество всех дифференцируемых функций a f(t), b g(t), если сумма задана f(t) g(t), произведение f(t). Попросту говоря, функция называется дифференцируемой Множество образует линейное пространство, если для любых 2-х его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число со свойствами: 1. 2. 3. 4. 5. 6. При проверке аксиом получим: для множества натуральных чисел Множество всех последовательностей действительных или комплексных чисел если считать, что. есть линейное множество. 6.

3. Линейное нормированное пространство. 6.4. Вектор-функция в n-мерном евклидовом пространстве. 2. Образует ли линейное пространство множество всех функций, заданных на числовой прямой, относительно операций сложения функций и умножения функций на число, у которых. Пример 2. Множество всех свободных векторов в пространстве представляет собой линейное пространство, ибо все аксиомы IV пункта выполненыПример 4.Нулевой вектор линейного пространства образует, очевидно, наименьшее из возможных подпространств пространства . Например, множество векторов на плоскости, имеющих общее начало, т.е. отложенных от одной фиксированной точки плоскости, является вещественным линейным пространством. Множество радиус-векторов единичной длины не образует линейное пространство, так как . В таких случаях множество называется вещественным линейным пространством. Е. Е.

Тыртышников.Получается, что всевозможные последовательности тоже образуют линейное пространство! Примеры линейных пространств. 1. Множество векторов на плоскости и множество векто-ров в пространстве образуют линейные пространства (предло-жение 4.1). 2. Множество матриц M mn фиксированного размера образу Множество матриц размера образует векторное пространство .Теорема 4. Если линейное пространство размерности n, то линейно независимых векторов этого пространства образуют его базис. Будем называть множество линейным пространством, если для всех его элементовто векторы-столбцы , входящие в базисный минор, образуют линейно независимую подсистему, а векторы следующим образом линейно выражаются через базисные векторы Нетрудно проверить, что множество всех таких многочленов образует линейное пространство относительно обычных операций сложения многочленов и умножения многочлена на число, т. е. выполняются аксиомы А1)А8). Такие множества, называемые линейными пространствами, обладают целым рядом общих свойств, которые и будут установлены в настоящей главе. 1. Понятие линейного пространства. Понятие линейного пространства. Постановка задачи. Образует ли линейное пространство заданное множество , в котором определены «сумма» любых двух элементов и и «произведение» любого элемента на любое число . Примеры линейных пространств. 1. Множество всех алгебраических многочленов степени, не превышающей натурально го числа n. Легко убедиться, что если х и у - многочлены степени не выше n,то они будут обладать свойствами 1 8 Точная формулировка: множество целых чисел образует линейное пространство над полем целых чисел. Пример: Образуют ли линейное пространство следующие множестваМножество решений неоднородной системы линейного пространства не образует, т.к. у них нет свойств (т.е. сумма решений не является решением и т.д.). линейное пространство образует только к этому множеству надо придать еще и тождественно нулевой полином4). Очевидными подпространствами являются . Определение 1.1. Множество R элементов x, y, z, любой природы называется линейным (или векторным) пространствомПусть R является линейным пространствам размерности n (dim Rn).

Тогда любые n линейно независимых элементов этого пространства образуют его базис. Следовательно, множество является линейным подпространством пространства .а) Векторы образуют базис пространства , если их линейная комбинация равна нулю только при . Множество многочленов, степени не выше n, с обычными операциями сложения и умножения на число, образуют линейное пространство.многочлен, степени не выше n) и образует линейное пространство. Тема: Определение линейного пространства Среди представленных множеств линейное пространство образует Тема: Определение линейного пространства Среди представленных множеств линейное пространство не образует Варианты ответов. множество всех векторов, принадлежащих пространству. Легко проверить, что все аксиомы линейного пространства выполнены. Нулем пространства является нулевая матрица второго порядка. 4. Образует ли линейное пространство множество всех действительных. Здравствуйте,нужна помощь по линейной алгебре. Само задание: Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое действительное число ? Легко проверить, что множество векторов трехмерного простраства является вещественным линейным пространством. Действительно, первые четыре свойства векторов из теоремы 10.1 означают, что векторы образуют абелеву группу по сложению Пример 5. Все решения однородной системы линейных уравнений образуют линейное пространство.Укажите среди перечисленных ниже множеств линейные пространства: 1) множество нечетных функций, заданных на Таким образом, множество геометрических векторов образует линейное пространство. Пример 3. Пространство C[a, b] — множество функций одной переменной, непрерывных на отрезке [a, b] . Рассмотрим множество функций f(t) О C[a, b] Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством. Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов. Пространство многочленов F [x]. Элементами этого пространства являются многочлены с коэффициентами из поля F . Легко видеть, что относительно обычных операций сложения и умножения многочленов на числа из F множество V F [x] образует линейное , где . Выполнимость условий, характеризующих линейное пространство, очевидна следовательно, данное множество функций образует линейное пространство. 4. Образует ли линейное пространство множество всех действительных чисел, если операции сложения (обозначается ) и умножения на число (обозначается ( )) ввести следующим образом: х у х у ( )х х. Ответ. Решебник Кузнецова Л. А. X Линейная алгебра. Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число? Множество L образует линейное пространство, если для любых 2-х его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число со свойствами: 1. 2. 3. 4. 5. 6. При проверке аксиом получим, что множество всех матриц размерностью m. Однако не все множества образуют линейные пространства. Например, это множество многочленов степени n, в чем можно убедиться, рассмотрев сумму двух многочленов х3 - 2х2 1 и -х3 8, которые принадлежат множеству многочленов степени 3 1. Среди представленных множеств линейное пространство не образует множество всех матриц размерностью mn, содержащих только положительные числа. всех векторов, принадлежащих пространству. Доказать, что множество M функций x(t), заданных на области D, образует линейное пространство. Найти его базис и размерность. Множество радиус-векторов единичной длины не образует линейное пространство, так как для любого из этих векторов сумма не принадлежит рассматриваемому множеству. Множество V называется векторным пространством (или линейным пространством), если эти линейные операции удовлетворяют двум аксиомам.Множество всех векторов трехмерного пространства образует векторное пространство . Приведем примеры линейных пространств. 1. Множество действительных чисел образует линейное пространство R. Аксиомы 18 в нем, очевидно, выполняются. 2. Множество свободных векторов трехмерного пространства, как показано в 2.1 Множество многочленов степени n не образует линейного пространства, т.к. сумма многочленом степени n может оказаться многочленом более низкой сте-пени: например (tn t) (-tn t ) 2 t. Линейное пространство, или векторное пространство, является обобщением понятия совокупности всех векторов n-мерного пространства. Линейные пространства — основной объект изучения линейной алгебры. 1. Линейным пространством называется множество , состоящее из элементов (эти элементы обычно называют векторами, хотя фактически это могут быть не векторы)Пример 1. Доказать, что множество всех решений матричного уравнения образует линейное пространство. Таким образом, множество всех свободных векторов в пространстве с так определенными операциями сложения векторов и умножения их на числа представляет собой линейное пространство, которое мы будем обозначать символом. линейное пространство. Определение. Линейной комбинацией векторов называется сумма вида , где - произвольные числа. Утверждение. Множество всех линейных комбинаций векторов образует линейное пространство. Если они не образуют базис, то в можно найти такие элементы , , , , что множество элементов образуют базис в . То есть, каждое линейно независимое множество элементов линейного пространства может быть дополнено до базиса. Множество каких чисел? Помогите срочно.линейное пространство образует множество натуральных чисел. Комментарии. Отметить нарушение. Примеры линейных пространств. 1. Множество векторов на плоскости и множество векто-ров в пространстве образуют линейные пространства. 2. Множество матриц M mn фиксированного размера образу Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством. Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

Также рекомендую прочитать: