в каком случаи определитель равен 0

 

 

 

 

Свойства определителей. 1. Определитель не меняется при транспонировании. 2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю. Известно, что определитель матрицы равен 3. Тогда определитель матрицы , которая равна , также равен 3. 2 Общий множитель в строке можно выносить за знак определителя. Определитель порядка «n» равен сумме парных произведений элементов любой строки (столбца) на алгебраические дополнения.4. В каком случае применяются формулы Крамера? Напишите их. Рассмотрим основные свойства определителей: Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи Если в определителе есть нулевая строка или нулевой столбец, то определитель равен 0. При транспонировании определитель не меняет свое значение.Перечислите свойства определителей. В каких случаях определитель равен нулю? В общем случае правило вычисления определителей n-го порядка является довольно громоздким.Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Это свойство есть частный случае предыдущего (при k0). СВОЙСТВО 6. Если соответствующие элементы двух столбцов или двух строк определителя пропорциональны, то определитель равен нулю. Квадратную матрицу, определитель которой равен нулю, называют вырожденной особой), в противном случае — невырожденной (неособой). Получим формулы вычисления определителей второго и третьего порядков.

2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю. 3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак.Тогда возможны два случая: 1. Число разрешенных переменных r равно общему числу переменных k: r k Случай 1: определитель системы не равен нулю: D 0. Тогда система имеет единственное решение: x Dx/D , y Dy/D. Случай 2: определитель системы равен нулю: D 0 (т.е.

коэффициенты при неизвестных пропорциональны). Для любой квадратной матрицы может быть найдена величина, называемая определителем.В этом случае считаем так: a11а22а33 а12а2331а13а21а32 — а13а22а31 — а11а23Свойство (3) Определитель равен нулю, если он имеет две равные строки (столбца). В этом случае, алгебраическое дополнение - это определитель матрицы 3x3, который считается по уже известной формуле.Замечаем, что все элементы в строке 3 равны нулю, а значит, определитель равен 0. Определитель единичной матрицы равен единице: det(E) 1. Единичная матрица — это квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице, а все остальные элементы равны 0. Матрица называется квадратной, если m n. Число n в этом случае называют порядком квадратной матрицы.Доказательство этого свойства следует из свойства 2 при k 0. Свойство 4. Определитель, имеющий две равные строки, равен 0. Если определитель матрицы равен нулю , то для нее не существует обратной.Напомним, что квадратную матрицу, определитель которой равен нулю, называют вырожденной особой), в противном случае — невырожденной неособой). Если система не однородная и ее определитель получился равным нулю, то решений нет.Система линейных уравнений (а в вопросе именно об этом идёт речь, вероятно ) в таком случае называется вырожденной. Лучший ответ про если определитель матрицы равен 0 дан 10 октября автором Ольга Агатаева.Ответ от рий Михайлов[гуру] Система линейных уравнений (а в вопросе именно об этом идёт речь, вероятно ) в таком случае называется вырожденной. Определитель с двумя одинаковыми строками или с двумя одинаковыми столбцами равен 0. Если все элементы некоторой строки или столбца равны нулю, то и сам определитель равен нулю. Случай побочной диагонали путём изменения порядка строк или столбцов на обратный сводится к случаю главной диагонали. Такой определитель равен произведению элементов главной диагонали. Следовательно, знак поменяется. 5) Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки, то ее определитель равен 0.В первом случае j должно быть нечетным числом, а во втором - четным. 8 а) Если одна строка (столбец) определителя является линейной комбинацией других его строк (столбцов), то такой определитель равен нулю.NB 1. В случае если обнуляющий элемент активной строки (столбца) не равен 1, то, используя линейную комбинацию соответствующих Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицыТогда определитель произведения матриц равен произведению определителей Так как для нахождения обратной матрицы важно, равен ли определитель марицы нулю или нет, то введем следующие определения.В противном случае нужно искать ошибку. Первый индекс возле коэффициентов указывает в каком уравнении находится коэффициент, а второй - при котором из неизвестным он находится. Если определитель матрицы не равен нулю. Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения. Проиллюстрируем и одновременно докажем свойство 7 на примере определителя 3-его порядка. В этом случае свойство 7 означает, что. В частности, если две строки (столбца) равны, то определитель равен нулю.Таким образом, мы доказали, что определитель делится на x-y. Совершенно аналогично доказываются и два других случая Таким образом, однородная система имеет нетривиальное решение в том и только в том случае, когда определитель ее равен нулю. 1.3. Определители третьего порядка. Рассмотрим квадратную матрицу, состоящую из девяти элементов. В этом случае определитель есть действительное (или комплексное) число.Определитель матрицы А равен определителю транспонированной матрицы АТ, то есть, . Пример. равен их смешанному произведению в правой декартовой системе координат. Аналогично двумерному случаю, определитель такой матрицы равен ориентированному объёму параллелепипеда, натянутого на. Квадратная матрица А называется невырожденной, если определитель не равен нулю: . В противном случае ( ) матрица А называется вырожденной. Матрицей, союзной к матрице А, называется матрица. Например, . 3. Определитель равен нулю, если: а) он имеет нулевую строку (столбец) В каком случае определители равны нулю? Приведите примеры.Представьте определитель в виде суммы двух определителей. Остается рассмотреть лишь случай, когда одно из чисел с и d равно нулю, а другое отлично от нуля. Пусть, например, с 0, a d / 0. Тогда из (1)Верно ли обратное утверждение? ОТВЕТЫ. 227. а) 2 б) 0 в) ни при каком значении о строки данного определителя не пропорциональны. Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения. Свойства определителей. Определитель не изменится при замене всех его строк соответствующими столбцами. равен их смешанному произведению в правой декартовой системе координат. Аналогично двумерному случаю, определитель такой матрицы равен ориентированному объёму параллелепипеда, натянутого на. Это означает, что определитель матрицы равен определителю транспонированной матрицы (матрицы, в которой строки заменены соответствующими столбцами). Итак, определитель матрицы равен 93 (внимательно следите за цифрами, которые используете).В обоих случаях получилось 93, а значит свойство доказано!!! Пример 3 Вычислить определитель. Если определитель имеет две одинаковые строки или столбца, то он равен нулю. Например, . Действительно, если переставить здесь 2-ю и 3-ю строки, то по свойству 2 этот определитель должен изменить знак, но сам определитель в данном случае не меняется, т.е. получаем |A Особый случай, когда определитель имеет так называемый ступенчатый или треугольный вид, например: в таком определителе все числа, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю. О таком определителе говорят, что он 2-го порядка.

Например, таков определитель. значение которого равно 25 31 (т.е. 10 3 или 7). В общем случае определитель 2-го порядка принято записывать в виде. Определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов. Определитель произведения матриц равен произведению определителей этих матриц 8.5. Когда определитель равен нулю? 9. Понижение порядка определителя.Все элементы (числа) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идетОсобый случай, когда определитель имеет так называемый ступенчатый или 21 5. Способы вычисления определителя матрицы. Определителем матрицы второго порядка называется число, равное.Определитель матрицы равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения. Если в определителе все элементы одной строки (столбца) пропорциональны соответствующим элементам иной строки (столбца), то такой определитель равен нулю. Если все элементы некоторого столбца или некоторой строки равны нулю, то сам определитель равен нулю. Это свойство есть частный случай предыдущего (при k 0). Вычислим определитель разложением по элементам первой строки: По условию определитель равен нулю, то есть или .Данный определитель удобно вычислять путем разложения по элементам первого столбца: В нашем случае получаем В таком случае следует говорить "определитель, соответствующий матрице".Свойство 5. Если каждый элемент какой-либо строки (столбца) можно представить как сумму двух слагаемых, то определитель будет равен сумме двух определителей. Следовательно определители равны. Свойство 2: В случае если один из столбцов (строк) состоит из нулей, то определитель равен нулю.Пусть дана матрица, один столбец которой равен 0. Сформулируем основные свойства определителей, присущие определителям всех порядков. Некоторые из этих свойств поясним на определителях 3-го порядка. 1. Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен 0. 7. определитель треугольной и диагональной матрицы равен произведению элементовЧисла внутри определителя живут сами по себе, и ни о каком вычитании речи не идет!Потому-что в подавляющем большинстве случаев определители требуется раскрывать именно так. (Объяснение для крутых математиков: в этом случае два первых столбика оказались бы пропорциональными, и, согласно свойствам определителей, определитель был бы равен нулю.)

Также рекомендую прочитать: